原标题：小学数学最典型的30道应用题：界说+数量联络+例题详解

1

归一问题

【意义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为规范，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量联络】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和办法】先求出单一量，以单一量为规范，求出所要求的数量。

例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买相同的铅笔16支，需求多少钱？

解：买1支铅笔多少钱？

0.6÷5＝0.12（元）

买16支铅笔需求多少钱？

0.12×16＝1.92（元）

列成归纳算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需求1.92元。

例2. 3台拖拉机3天犁地90公顷，照这样核算，5台拖拉机6天犁地多少公顷？

解：1台拖拉机1天犁地多少公顷？

90÷3÷3＝10（公顷）

5台拖拉机6天犁地多少公顷？

10×5×6＝300（公顷）

列成归纳算式

90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6天犁地300公顷。

例3. 5辆轿车4次能够运送100吨钢材，假如用相同的7辆轿车运送105吨钢材，需求运几回？

解：1辆轿车1次能运多少吨钢材？

100÷5÷4＝5（吨）

7辆轿车1次能运多少吨钢材？

5×7＝35（吨）

105吨钢材7辆轿车需求运几回？

105÷35＝3（次）

列成归纳算式

105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需求运3次。

2

归总问题

【意义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再依据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货品的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总旅程等。

【数量联络】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和办法】先求出总数量，再依据题意得出所求的数量。

例1. 服装厂本来做一套衣服用布3.2米，改善裁剪办法后，每套衣服用布2.8米。本来做791套衣服的布，现在能够做多少套？

解：这批布总共有多少米？

3.2×791＝2531.2（米）

现在能够做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）

列成归纳算式

3.2×791÷2.8＝904（套）

答：现在能够做904套。

例2. 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天能够读完《红岩》？

解：《红岩》这本书总共多少页？

24×12＝288（页）

小明几天能够读完《红岩》？

288÷36＝8（天）

列成归纳算式

24×12÷36＝8（天）

答：小明8天能够读完《红岩》。

例3. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50kg，30天渐渐消费完这批蔬菜。后来依据我们的定见，每天比原计划多吃10kg，这批蔬菜能够吃多少天？

解：这批蔬菜共有多少千克？

50×30＝1500（千克）

这批蔬菜能够吃几天？

1500÷（50＋10）＝25（天）

列成归纳算式

50×30÷（50＋10）＝25（天）

答：这批蔬菜能够吃25天。

3

和差问题

【意义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量联络】大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2

【解题思路和办法】简略的标题能够直接套用公式；杂乱的标题变通后再用公式。

例1. 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解：甲班人数：

（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数：

（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2. 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解：长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积

10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米。

例3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中能够看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知：

甲袋化肥分量：

（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥分量：

（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥分量：

32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4. 甲乙两车本来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，成果甲车比乙车还多3筐，两车本来各装苹果多少筐？

解：从甲车取下14筐放到乙车上，成果甲车比乙车还多3筐，阐明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因而：

甲车筐数：

（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数：

97－64＝33（筐）

答：甲车本来装苹果64筐，乙车本来装苹果33筐。

4

和倍问题

【意义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量联络】总和÷（几倍＋1）＝较小的数；总和－较小的数＝较大的数；较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和办法】简略的标题直接使用公式，杂乱的标题变通后使用公式。

例1. 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解：杏树有多少棵？

248÷（3＋1）＝62（棵）

桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2. 东西两个库房共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解：西库存粮数：

480÷（1.4＋1）＝200（吨）

东库存粮数：

480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3. 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天后甲站车辆数当作1倍量，则乙站车辆数便是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么

几天后甲站车辆数减为：

（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为：

（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天今后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4. 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解：乙丙两数都与甲数有直接联络，因而把甲数作为1倍量。

由于乙比甲的2倍少4，所以乙数加上4就变成甲数的2倍；又由于丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5

差倍问题

【意义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量联络】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数；较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和办法】简略的标题直接使用公式，杂乱的标题变通后使用公式。

例1. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，并且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解：杏树有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）

桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2. 爸爸比儿子大27岁，本年爸爸的年纪是儿子年纪的4倍，求父子二人本年各是多少岁？

解：儿子年纪：

27÷（4－1）＝9（岁）

爸爸年纪：

9×4＝36（岁）

答：父子二人本年的年纪分别是36岁和9岁。

例3. 商场变革运营管理办法后，本月盈余比上月盈余的2倍还多12万元，又知本月盈余比上月盈余多30万元，求这两个月盈余各是多少万元？

解：假如把上月盈余作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈余的（2－1）倍，

上月盈余：

（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈余：

18＋30＝48（万元）

答：上月盈余是18万元，本月盈余是48万元。

例4. 粮库有94吨小麦和138吨玉米，假如每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩余的玉米是小麦的3倍？

解：由于每天运出的小麦和玉米的数量持平，所以剩余的数量差等于本来的数量差（138－94）。

把几天后剩余的小麦看作1倍量，则几天后剩余的玉米便是3倍量，那么（138－94）就相当于（3－1）倍，因而，

剩余的小麦数量：

（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量：

94－22＝72（吨）

运粮的天数：

72÷9＝8（天）

答：8天今后剩余的玉米是小麦的3倍。

6

倍比问题

【意义】有两个已知的同类量，其间一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的办法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量联络】总量÷1个数量＝倍数；另1个数量×倍数＝另1总量

【解题思路和办法】先求出倍数，再用倍比联络求出要求的数。

例1. 100千克油菜籽能够榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，能够榨油多少？

解：3700kg是100kg的多少倍？

3700÷100＝37（倍）

能够榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）

列成归纳算式

40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：能够榨油1480千克。

例2. 本年栽树节这天，某小学300名师生共栽树400棵，照这样核算，全县48000名师生共栽树多少棵？

解：48000名是300名的几倍？

48000÷300＝160（倍）

共栽树多少棵？

400×160＝64000（棵）

列成归纳算式

400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全县48000名师生共栽树64000棵。

例3. 凤翔县本年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样核算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？

解：800亩是4亩的几倍？

800÷4＝200（倍）

800亩收入多少元？

11111×200＝2222200（元）

16000亩是800亩的几倍？

16000÷800＝20（倍）

16000亩收入？

2222200×20＝44444000（元）

答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

7

相遇问题

【意义】两个运动的物体一起由两地动身相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量联络】相遇时刻＝总旅程÷（甲速＋乙速）；总旅程＝（甲速＋乙速）×相遇时刻

【解题思路和办法】简略的标题可直接使用公式，杂乱的标题变通后再使用公式。

例1. 南京到上海的水路长392千米，一起从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，通过几小时两船相遇？

解：392÷（28＋21）＝8（小时）

答：通过8小时两船相遇。

例2. 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地址一起动身，反向而跑，那么，二人从动身到第2次相遇需多长时刻？

解：“第2次相遇”能够理解为二人跑了两圈。因而，总旅程为400×2

相遇时刻：

（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人从动身到第2次相遇需100秒时刻。

例3. 甲乙二人一起从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的间隔。

解：“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的要害。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，便是说甲比乙多走的旅程是（3×2）千米，因而，

相遇时刻：

（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地间隔：

（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地间隔是84千米。

8

追及问题

【意义】两个运动物体在不同地址一起动身（或许在同一地址而不是一起动身，或许在不同地址又不是一起动身）作同向运动。

在后边的，跋涉速度要快些，在前面的，跋涉速度较慢些，在必定时刻之内，后边的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量联络】追及时刻＝追及旅程÷（快速－慢速）追及旅程＝（快速－慢速）×追及时刻；

【解题思路和办法】简略的标题直接使用公式，杂乱的标题变通后使用公式。

例1. 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解：劣马先走12天能走多少千米？

75×12＝900（千米）

好马几天追上劣马？

900÷（120－75）＝20（天）

列成归纳算式

75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。

例2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地址一起动身，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此刻小亮跑了（500－200）米；

要知小亮的速度须知追及时刻，即小明跑500米用的时刻。由小明跑200米用40秒得，跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以，

小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

例3. 我人民解放军追击一股窜逃的敌人，敌人在下午16点开端从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到指令，以每小时30千米的速度开端从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时能够追上敌人？

解：敌人逃跑时刻与解放军追击时刻的时差是（22－16）小时，

这段时刻敌人逃跑的旅程是：

［10×（22－16）］千米，

甲乙两地相距60千米。则

追及时刻：

［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝6（小时）

答：解放军在6小时后能够追上敌人。

例4. 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆卡车一起从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的间隔。

解：这道题能够由相遇问题转化为追及问题来处理。从题中可知客车落后于卡车，追上卡车的时刻便是前面所说的相遇时刻，

这个时刻为：

16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的间隔为：

（48＋40）×4＝352（千米）

列成归纳算式：

（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝352（千米）

答：甲乙两站的间隔是352千米。

例5. 兄妹二人一起由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘掉带讲义，当即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离校园有多远？

解：要求间隔，速度已知，所以要害是求出相遇时刻：

在相一起间（从动身到相遇）内兄比妹多走（180×2）米，这是由于哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么

二人从家出走到相遇所用时刻为：

180×2÷（90－60） ＝12（分钟）

家离校园的间隔为：

90×12－180＝900（米）

答：家离校园有900米远。

例6. 孙亮计划上课前5分钟到校园，他以每小时4千米的速度从家步行去校园，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因而当即跑步行进，到校园刚好按时上课。后来算了一下，假如孙亮从家一开端就跑步，可比本来步行早9分钟到校园。求孙亮跑步的速度。

解：手表慢了10分钟，就等于晚动身10分钟，假如按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟；

后段旅程跑步恰按时到校园，阐明后段旅程跑比走少用了（10－5）分钟。假如从家一开端就跑步，可比步行少9分钟，由此可知

行1千米，跑步比步行少用：

［9－（10－5）］分。

所以步行1千米所用时刻为：

1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）

跑步1千米所用时刻为：

15－［9－（10－5）］＝11（分）

跑步速度为每小时：

1÷11／60＝5.5（千米）

答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

9

栽树问题

【意义】按持平的间隔栽树，在间隔、棵距、棵数这三个量之间，已知其间的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做栽树问题。

【数量联络】线形栽树棵数＝间隔÷棵距＋1；环形栽树棵数＝间隔÷棵距；方形栽树棵数＝间隔÷棵距－4；三角形栽树棵数＝间隔÷棵距－3；面积栽树棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和办法】先弄清楚栽树问题的类型，然后能够使用公式。

例1. 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，总共要栽多少棵垂柳？

解：136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：总共要栽69棵垂柳。

例2. 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，总共能栽多少棵白杨树？

解：400÷4＝100（棵）

答：总共能栽100棵白杨树。

例3. 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米装置一个照明灯，总共能够装置多少个照明灯？

解：220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

答：总共能够装置106个照明灯。

例4. 给一个面积为96平方米的住所铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需求多少块地板砖？

解：96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

答：至少需求400块地板砖。

例5. 一座大桥长500米，给桥两头的电杆上装置路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上装置2盏路灯，总共能够装置多少盏路灯？

解：桥的一边有多少个电杆？

500÷50＋1＝11（个）

桥的两头有多少个电杆？

11×2＝22（个）

大桥两头可装置多少盏路灯？

22×2＝44（盏）

答：大桥两头总共能够装置44盏路灯。

10

年纪问题

【意义】这类问题是依据标题的内容而得名，它的首要特色是两人的年纪差不变，可是，两人年纪之间的倍数联络跟着年纪的增长在发生变化。

【数量联络】年纪问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联络，特别与差倍问题的解题思路是共同的，要紧紧捉住“年纪差不变”这个特色。

【解题思路和办法】能够使用“差倍问题”的解题思路和办法。两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

例1. 爸爸本年35岁，亮亮本年5岁，本年爸爸的年纪是亮亮的几倍？下一年呢？

解：35÷5＝7（倍）；

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：本年爸爸的年纪是亮亮的7倍，下一年是亮亮的6倍。

例2. 母亲本年37岁，女儿本年7岁，几年后母亲的年纪是女儿的4倍？

解：母亲比女儿的年纪大多少岁？

37－7＝30（岁）

几年后母亲的年纪是女儿的4倍？

30÷（4－1）－7＝3（年）

列成归纳算式

（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母亲的年纪是女儿的4倍。

例3. 3年前父子的年纪和是49岁，本年父亲的年纪是儿子年纪的4倍，父子本年各多少岁？

解：本年父子的年纪和应该比3年前添加

（3×2）岁，

本年二人的年纪和为：

49＋3×2＝55（岁）

把本年儿子年纪作为1倍量，

则本年父子年纪和相当于（4＋1）倍，

因而，本年儿子年纪为：

55÷（4＋1）＝11（岁）

本年父亲年纪为：

11×4＝44（岁）

答：本年父亲年纪是44岁，儿子年纪是11岁。

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